Question

小华、小亮、小红3位同学分别发出新年贺卡x、y、z张，如果已知x、y、z的最小公倍数是60；x、y的最大公约数是4；y、z的最大公约数是3，已知小华至少发出了5张贺卡，那么，小华发出的新年贺卡是

20

张．

Answer 1

分析：由（x，y）=4，（y，z）=3 可以推知y=12，然后根据已知求得xz及x、z的值．

解答：解：设xyz=60k．
∵x、y的最大公约数是4；y、z的最大公约数是3，
∴y的约数既有3又有4，说明y最小都要3×4=12，
∴xz=5k，
又∵x是4的倍数，且x≥5，z是3的倍数，
∴要使x+y+z最小，x=20，y=12，z=15，
∴小华发出的新年贺卡是20；
故答案为：20．

点评：本题主要考查的是最大公约数与最小公倍数．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×【a，b】=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数．