Question

（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，

（1）求证：CB∥PD；

（2）若BC=3，sin∠P=，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）证明：∵∠C＝∠P，又∵∠1＝∠C，∴∠1＝∠P，∴CB∥PD；

（2）【解析】
连接AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°又∵CD⊥AB，∴，∴∠P＝∠CAB，又∵sin∠P＝，∴sin∠CAB＝，即，又知，BC＝3，∴AB＝5，∴直径为5．

【解析】

（1）要证明CB∥PD，可以求得∠1＝∠P，根据可以确定∠C＝∠P，又知∠1＝∠C，即可得∠1＝∠P；

（2）根据题意可知∠P＝∠CAB，则sin∠CAB＝，即，所以可以求得圆的直径．

考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；锐角三角函数的定义．