Question

两名初三学生被允许参加高中学生举行的象棋比赛，每个选手都同其他每个选手比赛一次，胜得一分，和得半分，输得零分，两名初三学生共得8分，每个高中学生都和高中其他同学得到同样分数，则参赛的高中学生人数为（　　）

A．7

B．9

C．14

D．7或14

Answer 1

分析：可根据“两名初三学生共得8分，每个高中学生都和高中其他同学得到同样分数”判断各个选项，然后用排除法求解即可．

解答：解：若高中学生为7人，则共有9人，共赛9×8÷2=36场，产生36分，减去初三学生的8分，还有28分可以整除7，此时高中学生的得分为4分，所以可以为7名高中学生；
若高中学生为9人，则共有11人，共赛11×10÷2=55场，产生55分，减去初三学生的8分，还有47分无法整除7，与题目矛盾；
若高中学生为14人，则共有16人，共赛16×15÷2=120场，产生120分，减去初三学生的8分，还有112分可以整除14，此时高中学生的得分为8分，所以可以为14名高中学生；
故选D．

点评：本题考查的是应用类问题，解题关键是要掌握若比赛的人数是x则总共比了

x(x-1)

2

局，全部选手的得分等于比赛的总局数乘以1分；同时要注意排除法在做选择题时的灵活应用，有一定难度．