Question

3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（$\sqrt{3}$，1），则点B的坐标为（　　）

• A． （$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1）
• B． （$\sqrt{3}$-1，1）
• C． （1，$\sqrt{3}$+1）
• D． （$\sqrt{3}$-1，2）

Answer 1

分析 作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；由AAS证明△BCH≌△COE，得出对应边相等BH=CE=1，CH=OE=$\sqrt{3}$，求出BG、HE即可．

解答 解：作BG⊥y轴于G，作CE⊥x轴于E，BG与CE交于H；如图所示：
则∠BHC=∠CEO=90°，
∴∠HBC+∠BCH=90°，
∵C点坐标为（$\sqrt{3}$，1），
∴OE=$\sqrt{3}$，CE=1，
∵四边形ABCO是正方形，
∴BC=OC，∠BCO=90°，
∴∠BCH+∠OCE=90°，
∴∠HBC=∠OCE，
在△BCH和△COE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BHC=∠CEO}&{\;}\\{∠HBC=∠OCE}&{\;}\\{BC=OC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCH≌△COE（AAS），
∴BH=CE=1，CH=OE=$\sqrt{3}$，
∴BG=$\sqrt{3}$-1，HE=$\sqrt{3}$+1，
∴点B的坐标为：（$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1）；
故选：A．

点评 本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．