Question

设反比例函数和一次函数y=mx+1的图象交于P（-1，2），Q．
求：（1）Q的坐标；（2）S_△POQ．

Answer 1

解：（1）将P（-1，2）代入解析式得，
①=2，k=-2；②-m+1=2，m=-1；
于是可得解析式y=-，y=-x+1；
组成方程组得，，
①-②得，-x+1+=0，
即x²-2x-2=0，
解得x₁=2，x₂=-1；
分别代入y=-x+1得，y₁=-2+1=-1；y₂=-（-1）+1=2；
解得，，，
故得Q（2，-1）．

（2）令y=0，得-x+1=0，x=1，
故D点坐标为（1，0），
又因为P（-1，2），Q（2，-1），
所以S_△POQ=S_△POD+S_△ODQ=×1×2+×1×1=1+=．
分析：（1）将P（-1，2）代入y=和y=mx+1，求出m和k的值，得到函数解析式组成方程组，进而求出Q点坐标；
（2）画出图形，利用坐标得到三角形的底和高，求出S_△POQ．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出两函数图象的交点坐标和一次函数与x轴的交点坐标是解题的关键．