Question

11．如图，已知∠AOB=90°，如果射线OA、OB同时绕点O逆时针旋转（当射线OA旋转360°后，两条射线同时停止旋转），射线OA以每秒3°的速度旋转至OC，射线OB以每秒1°的速度旋转至OD，当∠COD=60°时，求∠AOD的度数．

Answer 1

分析 设∠BOD=x，则∠AOC=3x，①如图1，根据已知条件列方程即可得到结论；②如图2，根据已知条件列方程即可得到结论．

解答 解：设∠BOD=x，则∠AOC=3x，
①如图1，∵∠AOB=90°，∠COD=60°，
∴90°-3x=60°-x，
∴x=15°，
∴∠AOD=90°+15°=105°；
②如图2，∵∠AOB=90°，∠COD=60°，
∴x+90°+60°=3x，
∴x=75°，
∴∠AOD=90°+75°=165°，
综上所述：∠AOD=105°或165°．

点评 本题考查了旋转的性质，角的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．