题目内容

已知：x=
2
-1
2
+1
；y=
2
+1
2
-1
，求x2-xy+y2的值．
分析：先将x、y分母有理化，再将代数式配方，然后将分母有理化后的x、y代入化简后的解析式即可解答．
解答：解：化简x和y，得：x=3-2
2
，y=3+2
2
，
所以 x+y=6，xy=1，
所以x2-xy+y2的值=（x+y）2-3xy
=62-3×1
=36-3
=33．
点评：本题考查了二次根式的化简求值，熟悉分母有理化是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知
x-2
+(y-
1
2
)2=0，求
1
x
+
y
．
计算
（1）-2-2-
3-27
+（π-1）0-|-1+
1
4
|+(
3
+
2
)2•（5-2
6
）；
（2）已知：a=
2
-1
2
+1
，b=
27
+
6
3
，求
a2+2ab+b2
-
a2-2ab+b2
；
（3）解方程组：
1-0.3(y-2)=
x+1
5
y-3
4
=
4x+9
20
-1.5
；
（4）解不等式组：
2(x+8)≤10-4(x-3)
x+1
3
-
3x+1
2
＜1
（并把解集在数轴上表示出来）．
已知函数y=(m-
1
2
)x ，且图象在第一、三象限，那么m的取值范围是
m＞
1
2
m＞
1
2
．
已知
13=1=
1
4
×12×22
13+23=9=
1
4
×22×32
13+23+33=36=
1
4
×32×42
13+23+33+43=100=
1
4
×42×52
观察上面各式，按照规律直接写出13+23+33+…+93+103的结果是13+23+…+93+103=
3025
3025
=
1
4
×102×112
1
4
×102×112
．
如图，AB∥CD，EG平分∠AEF，∠DFE=70°，求∠GEF的度数．
解：因为AB∥CD
（已知）
（已知）

所以∠AEF=∠
DFE
DFE

因为∠DFE=70°
（已知）
（已知）

所以∠AEF=
70
70
°（等量代换）
因为EG平分∠AEF（已知）
所以∠GEF=
12
∠AEF
∠AEF

所以∠GEF=
35
35
度．

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