题目内容

爱动脑筋的小明经常有些小发明，你看，今天他又制造了一个小黑匣，只要你输入一个数字，它就输出另一个数来，好奇心强的小亮赶紧试试了一下，结果得到了下面的表格， 聪明的你一定知道当输入的数是65时，输出的结果是（    ）。
练习册系列答案
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在一次数学兴趣小组活动课上，老师出了这样一道题：“要在长4米，宽3.5米的一块矩形地面上植树苗，要求株距为1米，并且假设边界上可以种树，请问应怎样排列，可使所植树苗最多？”
很快小丽设计出了一种方案（如图1），但爱动脑筋的小明说：“老师，我还有一种方案，所植树苗可比她更多…”
解答下列问题：
①填空：小丽的方案可植树苗
 
棵．
②请你把小明同学说的方案设计出来（在备用的图2中画出示意图），并说明理由．
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爱动脑筋的小明为了研究问题的需要，用橡皮泥做个模型，用锋利的刀片从中间破开，如图是小明看到的其中的一个截面，则小明看到的另一个截面是（　　）
拓广探索
七年某班师生为了解决“22012个位上的数字是
6
6
．”这个问题，通过观察、分析、猜想、验证、归纳等活动，从而使问题得以解决，体现了从特殊到一般的数学思想方法．师生共同探索如下：
（1）认真填空，仔细观察．
因为21=2，所以21个位上的数字是2；
因为22=4，所以22个位上的数字是4；
因为23=8，所以23个位上的数字是8；
因为24=
16
16
，所以24个位上的数字是
6
6
；
因为25=
32
32
，所以25个位上的数字是
2
2
；
因为26=
64
64
，所以26个位上的数字是
4
4
；
（2）①小明是个爱动脑筋的学生，他利用上述方法继续探索，马上发现了规律，于是猜想：210个位上的数字是4，你认为对吗？试通过计算加以验证．
②同学们，你们发现的规律与小明一样吗？不妨把你们发现的规律写出来：
尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
尾数每4个一循环分别为：2，4，8，6
．
（3）利用上述得到的规律，可知：22012个位上的数字是
6
6
．
（4）利用上述研究数学问题的思想与方法，试求：32013个位上的数字是
3
3
．
下课了，老师给同学们布置了一道作业题：当时，求式子的值，不爱动脑筋的李明同学一看，感叹到：“直接代入计算太麻烦了，这可怎么算呀！？你能找到简单方法快速帮李明解决这个问题吗？请你写出求解过程。

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