Question

某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元，若2元的奖品购买a件。

（1）用含a阿的代数式表示另外两种奖品的件数；

（2）请你设计购买方案，并说明理由。

Answer 1

解：（１）设４元的奖品买了x件,则买１０元的奖品（１６－a－x）件，由题意得：

２a＋４x＋１０（１６－a－x）＝５０　　　　　　　　　

解得：x＝

∴１６－a－x＝

　　（２）由≥１　　　得a≤１３　　　　　　　　

　　≥１　　　得a≥１０　　　　　　　　　　　

∴１０≤a≤１３　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴①当a＝１０时　＝５　＝１

即２元１０件、４元５件、１０元１件

②当a＝１１时　、　不为整数∴此情况不存在。

③当a＝１２时　、　不为整数∴此情况不存在。

④当a＝１３时　＝１　＝２

即２元１３件、４元１件、１０元２件　　　　　　　

综合以上可知①④方案可行