题目内容

3．已知2n=a，5n=b，20n=c，探究a，b，c之间有什么数量关系？

分析 根据幂的乘方和积的乘方将20n变形为4n•5n=（2n）2•5n形式，再比较即可．

解答 解：因为2n=a，5n=b，20n=c，
可得：20n=4n•5n=（2n）2•5n，
即c=a2b．

点评 此题考查幂的乘方和积的乘方问题，关键是根据幂的乘方和积的乘方将20n变形为4n•5n=（2n）2•5n形式分析．

练习册系列答案
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13．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中△ABC为△A′B′C′，在旋转过程中B′C′所在的直线与线段BC（不含B点）交于点P，与线段AB（不含B点）交于点Q，当BP=BQ时，PQ=2$\sqrt{6}$+4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$-8．
14．如图1，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=6，AB=8，点P是边AB上一动点，过点P作PQ⊥AB交BC于点E，截取PQ=AP，连接AQ交边BC于点D．
（1）若AP4，求段DQ、DE的长；
（2）如图2，连接CQ，设AP=PQ=x，当△CDQ和△ADB相似时，x的值；
（3）如图3，将△BCQ沿BC翻折，Q点恰好落在边AB上的M点时，直接写出线段AP的长为$\frac{96}{31}$．
11．下列事件是必然事件的是（　　）
A．明天是晴天B．打开电视，正在播放动画片
C．抛一枚硬币，正面朝上D．四边形的四个内角的和是360°
18．计算：
（1）（$\sqrt{2}$+1）$•（2-\sqrt{2}）$；
（2）$\sqrt{\frac{1}{5}}$-$\frac{10}{\sqrt{125}}$．
8．分解因式：ab2+bc2+ca2+a2b+b2c+c2a+2abc．
15．有一种运算“@”是这样规定的：当a≥b时，a@b=ab；当a＜b时，a@b=a÷b，根据规定求算式[（-1）@2]@（-3）
12．如图，在⊙O中，AB与CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别是点E，F，OE，OF分别叫做弦AB，CD的弦心距．
（1）已知∠AOB=∠COD，求证：OE=OF；
（2）已知OE=OF，求证：AB=CD，$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，∠AOB=∠COD；
（3）你能用文字语言把上述结论表述出来吗？
13．若x-3y=-5，则代数式5-2x+6y的值是（　　）
A．0B．5C．10D．15

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