Question

8．根据四边形的不稳定性，一个矩形的木架能变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，则∠α的正弦值是$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由矩形和平行四边形面积公式的比较即可得知，如图时，h=$\frac{1}{2}$b，即可．

解答 解：∵矩形的面积S=ab，平行四边形的面积S=ah，
∴一矩形的木架变形为平行四边形，当其面积变为原矩形的一半时，h=$\frac{1}{2}$b．
∵sinα=$\frac{h}{b}$$\frac{\frac{1}{2}b}{b}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了直角三角形中三角函数的运用以及矩形、平行四边形的面积公式，解题的关键是：比较矩形、平行四边形面积得出h=$\frac{1}{2}$b，再借助直角三角形中的特殊角的三角函数值，得出结论．