Question

1．问题情境：一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上，梯子的底部离建筑物0.7米，如果梯子的顶端滑下0.4米，那么梯子的底部向外滑出多远？
解法展示：如图，根据勾股定理，得AO²=2.5²-0.7²=2.4²．∴AO=2.4，∴CO=AO-CA=2.4-0.4=2．而CD=2.5，在Rt△COD中，OD²=CD²-CO²=2.25．∴OD=1.5．∴梯子的底部在水平方向滑动了BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8．
反思交流：
（1）填空（共4个空）．
（2）将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，该题的答案会是0.9米吗？为什么？
拓展探究：
（3）若梯子的长度保持不变，梯子的顶端从A处沿AO下滑的距离与点B向外移动的距离有可能想等吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABO中，根据已知条件运用勾股定理可将AO的长求出，又知AC的长可得CO的长，在Rt△CDO中再次运用勾股定理可将DO求出，DO的长减去BO的长即为底部B外移的距离．
（2）①解法与（1）相同；
②设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，根据勾股定理可得（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，再解即可．

解答 解：（1）∵OD²=CD²-CO²=2.5²-2²=2.25，
∴OD=1.5，
∴梯子的底部在水平方向滑动了BD=OD-OB=1.5-0.7=0.8，
∴点B将向外移动0.8米．
故答案分别为2.25，1.5，1.5-0.7，0.8米．

（2）不会是0.9米；
∵AC=0.9，
∴CO=2.4-0.9=1.5，
在Rt△CDO中，DO=$\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}$=2米，
则BD=DO-BO=2-0.7=1.3米．
故梯子底部B外移1.3米．

（3）有可能．
设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，
则有（x+0.7）²+（2.4-x）²=2.5²，
解得：x₁=1.7或x₂=0（舍）．
所以当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等．

点评 本题主要考查了勾股定理的应用及一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解答此题的关键．