Question

13．如图，已知AB∥CD，AB=2$\sqrt{3}$，CD=2$\sqrt{2}$，S_△ABE=3，S_△BCE=$\sqrt{6}$，求S_△CDE．

Answer 1

分析 由已知可求得S_△ABC和△ABE边AB上的高，进而求得△CDE的边CD上的高，根据三角形的面积公式即可求得结论．

解答 解：S_△ABC=S_△ABE+S_△BCE=3+$\sqrt{6}$，
设△ABC的高为h，△ABE的高为h₁，则△CDE的高为h-h₁，
∴$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$h=3+$\sqrt{6}$，$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$h₁=3，
∴h=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，h₁=$\sqrt{3}$，
∴△CDE的高为h-h₁=$\sqrt{2}$，
∴S_△CDE=$\frac{1}{2}$CD•（h-h₁）=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\sqrt{2}$=2．

点评 本题主要考查了三角形的面积公式，根据条件求得△CDE的边CD上的高是解题的关键．