Question

（1）当a=

1

2

，b=

1

3

时，分别求代数式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
（2）当a=5，b=3时，分别求代数式①a²-2ab+b²②（a-b）²的值．
（3）观察（1）（2）中代数式的值，a²-2ab+b²与（a-b）²有何关系？
（4）利用你发现的规律，求135.7²-2×135.7×35.7+35.7²的值．

Answer 1

分析：（1）分别把a=

1

2

，b=

1

3

代入a²-2ab+b²和（a-b）²中计算；
（2）分别把a=5，b=3代入a²-2ab+b²和（a-b）²中计算；
（3）易得a²-2ab+b²=（a-b）²；
（4）根据（3）的规律得到135.7²-2×135.7×35.7+35.7²=（135.7-35.7）²=10000．

解答：解：（1）①a²-2ab+b²=

1

4

-2×

1

2

×

1

3

+

1

9

=

1

36

；

②（a-b）²=（

1

2

-

1

3

）²=

1

36

；

（2）①a²-2ab+b²=25-2×5×3+9=4；
②（a-b）²=（5-3）²=4；

（3）a²-2ab+b²=（a-b）²；

（4）135.7²-2×135.7×35.7+35.7²=（135.7-35.7）²=10000．

点评：本题考查了代数式求值：把字母条件的字母的值代入代数式进行计算，计算所得的结果为对应的代数式的值．