Question

16．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S_△DPQ=28cm²？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 可先设出未知数，△PDQ的面积可由矩形与几个小三角形的面积之差表示，所以求出几个小三角形的面积，进而即可求解结论．

解答 解：存在，t=2s或4s．理由如下：
可设x秒后其面积为28cm²，
即S_ABCD-S_△ADP-S_△PBQ-S_△DCQ=12×6-$\frac{1}{2}$×12x-$\frac{1}{2}$（6-x）•2x-$\frac{1}{2}$×6×（12-2x）=28，
解得x₁=2，x₂=4，
当其运动2秒或4秒时均符合题意，
所以2秒或4秒时面积为28cm²．

点评 本题考查了一元二次方程的应用．解题时，利用了“分割法”来求△PDQ的面积的．