Question

如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于E，BC=10cm，△BCE的周长是24cm，且∠A=40°，则∠EBC=

 

；AB=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC，求出AE=BE，求出∠ABE=∠A=40°，即可求出∠EBC，求出AC+BC=24cm，即可求出AB．

解答：解：∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-∠A）=70°，
∵DE垂直平分AB交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC=∠ABE=70°-40°=30°，
∵BC=10cm，△BCE的周长是24cm，
∴BE+EC+BC=24cm，
∴AE+EC+BC=24cm，
∴AC+BC=24cm，
∴AC=14cm，即AB=14cm，
故答案为：30°，14cm

点评：本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．