Question

18．已知关于x的一元二次方程x²+（a-2）x-2a=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若一个根是另一个根的2倍，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先求出△的值，再根据根的判别式即可得出答案；
（2）先根据求根公式求出方程的根，再根据一个根是另一个根的2倍，即可求出a的值．

解答 解：（1）∵△=（a-2）²-4（-2a）=（a+2）²≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）由x=$\frac{-（a-2）±（a+2）}{2}$，得x₁=2，x₂=-a，
若2=2（-a），则a=-1；
若2×2=-a，则a=-4．

点评 此题考查了根的判别式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．