Question

12．如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高．
（1）求证：CD•BC=CE•AC；
（2）连接DE，那么△CDE与△CAB相似吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）首先由在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，证得△CDA∽△CEB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）根据（1）中CDA∽△CEB可得出$\frac{CD}{CA}$=$\frac{CE}{CB}$，进而可得出结论．

解答 （1）证明：∵在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠C是公共角，
∴△CDA∽△CEB，
∴$\frac{CD}{CE}$=$\frac{AC}{BC}$，即CD•BC=CE•AC；

（2）解：△CDE∽△CAB．
∵CDA∽△CEB，∠C是公共角，
∴$\frac{CD}{CA}$=$\frac{CE}{CB}$，
∴△CDE∽△CAB．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．