题目内容
杨老师在课上讲了一个重要的不等式：a＞0时a+
≥2后，随手出了一个题目：解方程：（x2008+1）（1+x2+x4+…+x2006）=2008•x2007，你能求解吗？
| 1 | a |
分析：根据已知得到x＞0，方程两边同除以x2007得到（x+
）（1+x2+x4+…+x2006）=2008，展开后得出（x+
）+（x3+
）+…+（x2007+
）=2008，根据x+
推出（x+
）+（x3+
）+…+（x+
）≥2008，得到方程x=
，求出即可．
| 1 |
| x2007 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x2007 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x2007 |
| 1 |
| x |
解答：解：易知x＞0，方程两边同除以x2007得
（x+
）（1+x2+x4+…+x2006）=2008，
∴x+x3+x5+…+x2007+
+
+…+
=2008，
∴（x+
）+（x3+
）+…+（x2007+
）=2008．
又∵x+
≥2，x3+
≥2，…，x2007+
≥2．
∴（x+
）+（x3+
）+…+（x+
）≥2008．
要使方程成立，必须有x=
，x3=
，…，x2007=
，即x=±1．
但x＞0，故x=1，
答：x=1．
（x+
| 1 |
| x2007 |
∴x+x3+x5+…+x2007+
| 1 |
| x2007 |
| 1 |
| x2005 |
| 1 |
| x |
∴（x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x2007 |
又∵x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x2007 |
∴（x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x2007 |
要使方程成立，必须有x=
| 1 |
| x |
| 1 |
| x3 |
| 1 |
| x2007 |
但x＞0，故x=1，
答：x=1．
点评：本题主要考查对几何不等式的理解和掌握，能把方程转化成x+
的形式并熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．
| 1 |
| x |
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