题目内容

$数学公式$ ．

解：原式=-4 $\text{[math]}$ +4 $\text{[math]}$ +7 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$
=0+10
=10．
分析：把同分母的分数相加，可利用加法交换律交换位置进行计算即可．
点评：本题考了有理数的加法，解题的关键是加法交换律和结合律的使用．

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阅读下列材料，然后解答后面的问题：
我们知道二元一次方程组 $数学公式$ 的求解方法是消元法，即可将它化为一元一次方程来解，可求得方程组 $数学公式$ 有唯一解．
我们也知道二元一次方程2x+3y=12的解有无数个，而在实际问题中我们往往只需要求出其正整数解．下面是求二元一次方程2x+3y=12的正整数解的过程：
由2x+3y=12得：y= $数学公式$ =4- $数学公式$ x
∵x、y为正整数，∴ $数学公式$ 则有0＜x＜6
又y=4- $数学公式$ x为正整数，则 $数学公式$ x为正整数，所以x为3的倍数．
又因为0＜x＜6，从而x=3，代入：y=4- $数学公式$ ×3=2
∴2x+3y=12的正整数解为 $数学公式$
解决问题：
（1）九年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？
（2）试求方程组 $数学公式$ 的正整数解．

小王从家出发向南偏东30゜的方向走了1000米到达小军家，则小王家在小军家的________方向．

如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是直径，若∠BOC=80°，则∠A等于________°．

如图，DC=EB，要想得到△CBD≌△BCE，可以添加的条件是________．（填写一个条件即可）．

你一定玩过荡秋千的游戏吧，小明在荡秋千时发现：如图，当秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.5米，当秋千荡到AC位置时，下端C距静止时的水平距离CD为4米，距地面2.5米，请你计算秋千AB的长．

有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？

观察、分析下列数表中各行、各列数字排列的规律，按照这个规律数表中右下角括号中的数是________．

观察：已知x≠1．
（1-x）（1+x+x²）=1-x³
（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴
猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=
（1）根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=
②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ=
③（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=
（2）通过以上规律请你进行下面的探素：
①（a-b）（a+b）=
②（a-b）（a²+ab+b²）=
③（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=__
根据寻找的规律解答下列问：
（3）判断2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．