题目内容

18．学校在甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表作为唱歌比赛的评委，则甲、乙两人恰有一人参加的概率是$\frac{2}{3}$．

分析 画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出甲、乙两人恰有一人参加的结果数，然后根据概率公式计算．

解答 解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰有一人参加的结果数为8，
所以甲、乙两人恰有一人参加的概率=$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．

练习册系列答案
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8．计算与化简：
（1）-20+（-8）-（-18）-13                    
（2）（-48）×（-$\frac{1}{6}$+$\frac{3}{4}$-$\frac{1}{12}$）
（3）（-$\frac{5}{7}$）÷（-42）×（-2$\frac{4}{5}$）                       
（4）-14-$\frac{1}{6}$×[2-（-3）2]
（5）化简：5（x-2y）-3（x-2y）+2（x-2y）；
（6）化简并求值：7a2b-2（2a2b-3ab2）+3（-a2b+ab2）；其中a=-2，b=$\frac{1}{2}$．
9．有五张形状大小相同的卡片，上面各写有1，-1，2，-3，$\sqrt{9}$五个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是$\frac{4}{5}$．
6．一元二次方程x2-2x+3=0根的情况是（　　）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
13．正方体的面与面相交形成的线有12条．
3．如图．在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{4}{3}$x+8与x、y轴分别相交于A、B两点，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立即以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动．当以PQ为直径的圆M恰好经过点O时，P、Q停止运动．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）①经过多少秒P、Q停止运动？
②当t为何值时，圆M与△ABO的一条边相切？
（2）点P从点O向点A运动过程中，
①点M运动路径长为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$；
②是否存在一个圆心在y轴上的圆N同时经过B、P、Q三个点？如果存在，求出圆心N的坐标．
10．如图1，是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CD′E′叠放在一起．
（1）操作：固定△ABC，将△CD′E′绕点C顺时针旋转得到△CDE，连接AD、BE，如图2．探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试说明理由；
（2）操作：固定△ABC，若将△CD′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于点F，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位长的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，如图3．探究：在图3中，除△ABC和△CDE外，还有哪个三角形是等腰三角形？直接写出你的结论．
（3）探究：如图4，在（2）的条件下，将△PQR的顶点P移动至F点，求此时QH的长度．
7．如图，一块长方形地，长为200米，建筑商将它分为A、B、C三个区域，A、B为正方形，现计划A区域建筑住宅区，B区域建筑商场，C区域开辟为公园．若已知C区域的面积为3200m2，设C区域的长为x米，则能列出关于x的方程是（　　）
A．x2+100x-1600=0B．x2-100x+1600=0C．x2-100x-1600=0D．x2+100x+1600=0
8．若方程（m-1）x2+mx=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≥1B．m≥0C．m≠1D．m为任意实数

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