Question

计算：（1） 

2m

3n

•(

3n

p

)2÷

mn

p2

（2）

1

x

+

1

2x

+

1

3x

（3）

a2-1

a2+2a+1

÷

a2-a

a+1

（4）

x2+1

x2-1

-

x-2

x-1

÷

x-2

x

（5） 

2a

a2-4

+

1

2-a

（6） 

x2

x-1

-x-1

Answer 1

分析：（1）此小题只需先乘方、再乘除、最后约分即可；
（2）此小题只需通分后将分子相加即可；
（3）此小题只需先把除法换为乘法后再约分即可；
（4）此小题应先计算第二项后，再与第一项通分计算；
（5）、（6）约可先通分，相加后再约分即可．

解答：解：（1）

2m

3n

•(

3n

p

)2÷

mn

p2

=

2m

3n

•

9n2

p2

•

p2

mn

=6；
（2）

1

x

+

1

2x

+

1

3x

=

6+3+2

6x

=

11

6x

；
（3）

a2-1

a2+2a+1

•

a+1

a(a-1)

=

1

a

；
（4）

x2+1

x2-1

-

x-2

x-1

÷

x-2

x

=

x2+1

x2-1

-

x

x-1

=

x2+1-x(x+1)

x2-1

=-

1

x+1

；
（5）

2a

a2-4

+

1

2-a

=

2a

a2-4

-

a+2

a2-4

=

a-2

a2-4

=

1

a+2

；
（6）

x2

x-1

-x-1=

x2

x-1

-

x2-1

x-1

=

1

x-1

．

点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．