Question

1．若x+$\frac{1}{x}$=3，则分式$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值是$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 已知等式两边平方，利用完全平方公式化简求出x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：把x+$\frac{1}{x}$=3，两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=9，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=7，
则原式=$\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}+1}$=$\frac{1}{8}$．
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．