Question

13．如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S_△DOE：S_△BCE=（　　）

• A． 1：3
• B． 1：4
• C． 1：6
• D． 2：3

Answer 1

分析 先根据题意判断出DE是△ABC的中位线，故可得出△ODE∽△OCB，由此可得出$\frac{DO}{CO}$=$\frac{OE}{BO}$=$\frac{1}{2}$，进而可得出结论．

解答 解：∵在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，
∴DE是△ABC的中位线，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{2}$，DE∥BC，
∴△ODE∽△OCB，
∴$\frac{OD}{OC}$=$\frac{OE}{BO}=\frac{DE}{BC}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{OE}{BE}$=$\frac{1}{3}$，
∵△DOE与△OCE等高，
∴S_△DOE：S_△OCE=OD：CD=1：2，
S_△OEC=$\frac{1}{3}$S_△BCE，
∴S_△DOE：S_△BCE=$\frac{1}{6}$
故选C．

点评 本题考查的是相似三角形的判定与性质，先根据题意得出DE是△ABC的中位线是解答此题的关键．