Question

9．如图所示，已知直线y=kx+b过点A（-1，5），且平行于直线y=-x+2．
（1）求直线y=kx+b的表达式；
（2）若点B（m，-5）在这条直线上，O为原点，求m的值及S_△AOB．

Answer 1

分析 （1）根据两条直线平行的问题得到k=-1，再根据两条直线相交的问题把（-1，5）代入y=kx+b可求出b=4，于是可确定所求直线的解析式；
（2）再把B（m，-5）代入y=kx+b，即可得出m的值，进一步利用三角形的面积计算公式求得答案即可．

解答 解：（1）∵直线y=kx+b与直线y=-x+2平行，
∴k=-1，
把（-1，5）代入y=-x+b得b=4，
∴该直线的函数关系式为y=-x+4；
（2）把B（m，-5）代入y=-x+4，可得出-m+4=-5，
解得m=9，
令x=0，得y=4，
该直线与y轴的交点（0，4）．
S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×1+$\frac{1}{2}$×4×9=20．

点评 本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．