题目内容
如图，△ABC中，AD是它的角平分线，延长AC至E，使AE=AB．（1）求证：△CDE的周长等于AB-AC+BC的值．
（2）若AC=3CE，求
| S△ACD |
| S△ABD |
考点：全等三角形的判定与性质
专题：
分析：（1）根据SAS推出△BAD≌△EAD，推出BD=DE，即可求出答案；
（2）根据全等得出两三角形的面积相等，再根据三角形的面积公式求出即可．
（2）根据全等得出两三角形的面积相等，再根据三角形的面积公式求出即可．
解答：（1）证明：∵AD是它的角平分线，
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴BD=DE，
∴△CDE的周长等于CE+CD+DE=CE+CD+BD=BC+CE，
∵AB-AC+BC=AE-AC+BC=CE+BC，
∴△CDE的周长等于AB-AC+BC的值；
（2）解：∵△BAD≌△EAD，
∴S△BAD=S△EAD，
∵AC=3CE，
∴
=
=
=
=
．
∴∠BAD=∠EAD，
在△BAD和△EAD中
|
∴△BAD≌△EAD（SAS），
∴BD=DE，
∴△CDE的周长等于CE+CD+DE=CE+CD+BD=BC+CE，
∵AB-AC+BC=AE-AC+BC=CE+BC，
∴△CDE的周长等于AB-AC+BC的值；
（2）解：∵△BAD≌△EAD，
∴S△BAD=S△EAD，
∵AC=3CE，
∴
| S△ACD |
| S△ABD |
| S△ACD |
| S△AED |
| AC |
| AE |
| 3CE |
| 3CE+CE |
| 3 |
| 4 |
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，解此题的关键是推出三角形ABD和三角形AED全等．
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