题目内容
如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．(写出一种即可)
关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．
已知：在四边形ABCD中，_______，________；
求证：四边形ABCD是平行四边形．
答案：略
解析：
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解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以． 解法一： 已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°． ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D． ∴四边形ABCD是平行四边形． 解法二： 已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，④∠B＋∠C＝180°， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠B＋∠C＝180°， ∴AB∥CD， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 解法三： 已知：在四边形ABCD中，②AB＝CD，④∠B＋∠C＝180°， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠B＋∠C＝180°， ∴AB∥CD， 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 解法四： 已知：在四边形ABCD中，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 证明：∵∠B＋∠C＝180°， ∴AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°， 又∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形． |
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22、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）
是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①
∥
，②
，③
，④
．
中， ， ；
是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①
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，②
，③
，④
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是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①
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