Question

17．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O，则∠DOE=60°．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，则易得∠BAD=∠CAE，由“SAS”证得△BAD≌△CAE，得出∠BDA=∠CEA，由三角形的内角和定理求得∠DOE=∠DAE，即可得出结果．

解答 解：设CE与AD交于点F，如图所示：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠BDA=∠CEA，
∵∠DFO=∠EFA，
∴∠DOE=∠DAE，
∴∠DOE=60°，
故答案为：60°．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．