Question

抛物线的顶点坐标为（2，-3），且图象与直线y=-2x+1的交点的横坐标是1，求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：计算题

分析：根据抛物线顶点坐标设出顶点式，根据横坐标为1，由直线解析式求出纵坐标，确定出图象上点坐标，代入计算求出a的值，即可确定出抛物线解析式．

解答：解：将x=1代入直线y=-2x+1中得：y=-1，即抛物线过（1，-1），
设抛物线解析式为y=a（x-2）²-3，
将x=1，y=-1代入得：-1=a-3，即a=2，
则抛物线解析式为y=2（x-2）²-3=2x²-8x+5．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．