Question

12、如图，P是⊙O外一点，PAB，PCD分别与⊙O相交于A，B，C，D．
（1）PO平分∠BPD；（2）AB=CD；（3）OE⊥CD，OF⊥AB；（4）OE=OF．
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明．

Answer 1

分析：本题为开放性题目，可有多种组合，例如：
条件③④结论①②，若OE⊥CD，OF⊥AB；OE=OF，根据角平分线的性质可知PO平分∠BPD；AB=CD；
命题2，条件②③结论①④．若AB=CD；OE⊥CD，OF⊥AB；根据垂径定理可知OE=OF，根据角平分线的性质可知PO平分∠BPD．

解答：解：命题1，条件③④结论①②；命题2，条件②③结论①④．
证明：命题1
∵OE⊥CD，OF⊥AB，OE=OF，
∴AB=CD，PO平分∠BPD．

点评：此题考查的是垂径定理及角平分线的性质，比较简单．本题为开放性题目，可有多种组合，只要符合这四个已知条件即可．