Question

方程x²+mx-1=0有一个根在0和2之间，则m的取值范围是________．

Answer 1

分析：先令y=x²+mx-1，则当x=0时，y=-1，故函数y=x²+mx-1开口向上与x轴有两个不同的交点，由于方程x²+mx-1=0有一个根在0和2之间，故当x=2时，函数y=x²+mx-1的值大于0，由此可求出m的取值范围．
解答：令y=x²+mx-1，
∵当x=0时，y=-1，
∴函数y=x²+mx-1开口向上与x轴有两个不同的交点，
∵方程x²+mx-1=0有一个根在0和2之间，
∴当x=2时，函数y=x²+mx-1的值大于0，即y=4+2m-1＞0，解得m＞-．
故答案为：m＞-．
点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，根据题意把一元二次方程根的问题转化为二次函数的图象与x轴交点的问题是解答此题的关键．