Question

2．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕，且CD∥B′E．
（1）试判断AD与DC的位置关系；
（2）如果∠C=122°，求∠BAE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据翻着的性质，可得∠B′，根据平行线的性质，可得∠D，根据垂线的定义，可得答案；
（2）根据平行线的性质，可得∠BEB，根据翻折的性质，可得∠AEB，根据直角三角形的性质，可得答案．

解答 解：（1）AD⊥BC，理由如下：
∵△AB′E是△ABE沿AE折叠得到的，
∴∠B′=∠B=90°．
∵CD∥B′E，
∴∠D=∠AB′E=90°，
∴AD⊥BC；
（2）∵CD∥B′E，
∴∠BEB′=∠C=122°，
∵△AB′E是△ABE沿AE折叠得到的，
∴∠AEB′=∠AEB=$\frac{1}{2}$∠BEB′=61°
∵∠B=90°．
∴∠EAB=90°-∠AEB=29°．

点评 本题考查了多边形的内角与外角，利用翻折的性质、平行线的性质是解题关键，又利用了直角三角形的性质．