题目内容
如图，△ABC中，DE∥BC，BE、CD相交于F，S△EFC=3S△DEF，求S△ADE：S△DBE：S△ABC．考点：相似三角形的判定与性质
专题：常规题型
分析：易证△DEF∽△CBF同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解题．
解答：解：∵S△EFC=3S△DEF，
∴DF：FC=1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），
∵DE∥BC
∴△DEF∽△CBF，
∴DE：BC=DF：FC=1：3
同理△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
∵S△DCE=S△DBE，
∴S△ADE：S△DBE：S△ABC=1：3：9．
∴DF：FC=1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），
∵DE∥BC
∴△DEF∽△CBF，
∴DE：BC=DF：FC=1：3
同理△ADE∽△ABC，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
∵S△DCE=S△DBE，
∴S△ADE：S△DBE：S△ABC=1：3：9．
点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面积比是对应边比例的平方的性质．
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