Question

20．已知a是方程x²+x-1=0的一个根，则$\frac{2}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$的值为（　　）

• A． $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$
• C． -1
• D． 1

Answer 1

分析 先化简$\frac{2}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$，由a是方程x²+x-1=0的一个根，得a²+a-1=0，则a²+a=1，再整体代入即可．

解答 解：∵知a是方程x²+x-1=0的一个根，
∴a²+a-1=0，
∴a²+a=1，即a（a+1）=1，
∴$\frac{2}{{a}^{2}-1}$-$\frac{1}{{a}^{2}-a}$=$\frac{2a-（a+1）}{a（a+1）（a-1）}$=$\frac{1}{a（a+1）}$=1．
故选：D．

点评 本题考查了一元二次方程的解，分式的化简求值．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．