Question

已知a+b=

2

3

，ab=2，求下列代数式的值
（1）a²b+2a²b²+ab²；
（2）a²+b²
（3）a³+b³．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：（1）利用a²b+2a²b²+ab²=ab（a+b+2ab），由此能求出结果．
（2）利用a²+b²=（a+b）²-2ab，由此能求出结果．
（3）利用a³+b³=（a+b）（a²+b²-ab），由此能求出结果．

解答：解：（1）∵a+b=

2

3

，ab=2，
∴a²b+2a²b²+ab²
=ab（a+b+2ab）
=2（

2

3

+2×2）
=

4

3

+8
=

28

3

；

（2）a²+b²
=（a+b）²-2ab
=（

2

3

）²-2×2
=-

32

9

；

（3）a³+b³
=（a+b）（a²+b²-ab）
=

2

3

(-

32

9

-2)
=-

100

27

．

点评：本题考查了因式分解以及代数式的值的求法，是基础题，解题时要认真审题．