Question

在等腰直角△ABC中，∠C=90°,AC=BC,D是AB上任一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD延长线于F，CH⊥AB于H,交AE于G.求证：
【小题1】（1）BD=CG 
【小题2】(2)DF=GE

Answer 1

【小题1】⑴∵∠ACB＝90°，AC＝BC ∴∠ABC＝45°　
又　∵CH⊥AB ∴∠ACH＝45°　∴∠ABC＝∠ACH       　　         (1分)
　　　　　∵AE⊥CD ∴∠CAE+∠ACE＝90°
又∵∠BCD+∠ACE＝90°∴∠BCD＝∠CAE 　　　　　　　　　        (2分)
　∴△ACG≌△CBD  (ASA) ∴  BD＝CG  
【小题2】⑵　∵AE⊥CD, BF⊥CD ∴∠BFD＝∠CEG＝90°且∠DBF+∠BDF＝90°　　 (4分)
又∵CH⊥AB ∴∠GCE+∠CDH＝90°
∵∠BDF＝∠CDH ∴∠DBF＝∠GCE　　　　　　　　　　　　　　 (5分)
而∵BD＝CG　　∴△DBF≌△GCE   (AAS)　　（6分）　∴DF＝GE

解析