Question

13．在等腰三角形ABC和等腰三角形ADE中，∠BAC=∠DAE=120°，AB=2，AD=3，点A、B、D在同一条直线上，将△ADE绕点A旋转180°，在旋转过程中，直线BD、CE的交点为点F，直接写出点F经过的路径的长度4π．

Answer 1

分析 首先说明，点F的运动轨迹是图中以O为圆心，OA为半径的圆，易证△AOC是等边三角形，利用圆周长公式计算即可．

解答 解：如图，

∵∠BAC=∠DAE=120°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ECA，
∴∠ABF=∠ACF，
∴∠BFC=∠BAC=120°，∠AFC=∠ABC=30°，
∴点F的运动轨迹是图中以O为圆心，OA为半径的圆，易证△AOC是等边三角形，
∴点F的运动路径的长为2π•2=4π，
故答案为4π．

点评 本题考查轨迹、旋转变换、等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找点F的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．