Question

18、甲乙丙丁四人的的数学成绩分别是90分、90分、x分、80分，若这组数据的众位数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是

85分或90分

．

Answer 1

分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间，结尾，开始的位置．

解答：解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列后90分、90分、80分、x分，
中位数是（90+80）÷2=85，
此时平均数是（90+90+80+x）÷4=85，
解得x=80，符合题意，
此时中位数为（90+80）÷2=85分；

（2）将这组数据从大到小的顺序排列为90分、90分、x分、80分，
处于中间位置的数是90，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（90+x）÷2，
平均数为（90+90+x+80）÷4，
∵数据90分、90分、x分、80分的中位数与平均数相等，
∴（90+x）÷2=（90+90+x+80）÷4，
解得x=80，符合排列顺序，此时中位数为85分；

（3）将这组数据从大到小的顺序排列为90分、x分、90分、80分，
处于中间位置的数是x，90，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（x+90）÷2，
平均数为（90+x+90+80）÷4，
∵数据90分、x分、90分、80分的中位数与平均数相等，
∴（x+90）÷2=（90+x+90+80）÷4，
解得x=80，不符合排列顺序；

（4）将这组数据从大到小的顺序排列后x、90分、90分、80分，
中位数是（90+90）÷2=90，
平均数（x+90+90+80）÷4=90，
解得x=100，符合排列顺序，此时中位数是90．
答：这组数据的中位数是85分或90分．

点评：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，也可分众数为90和80来讨论．