题目内容
张大爷家有一块梯形形状的稻田（如图），已知：上底AD=400米，下底BC=600米，高h=300米，张大爷准备把这块稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；
（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．
（1）分割方法有无数种，请你帮助张大爷设计两种不同的分割方案，在图1、图2中分别画出来，并简单说明理由；
（2）如果用竹篱笆将分给两个儿子的稻田隔开，问：分割线在什么位置时，所用篱笆长度最短？请在图3中画出来，并求出此时篱笆的最短长度．
考点：作图—应用与设计作图
专题：
分析：（1）分别利用梯形面积公式以及三角形中线的性质得出符合题意的图形即可；
（2）分割线经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH的位置时最短，首先得出△EOG≌△FOH，由S'△EOG=S′△FOH，则S′ABHG=S′GHDC，进而求出即可．
（2）分割线经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH的位置时最短，首先得出△EOG≌△FOH，由S'△EOG=S′△FOH，则S′ABHG=S′GHDC，进而求出即可．
解答：
解：（1）方法一：分别取AD、BC的中点E、F，连接EF，
线段EF就是所求作的分割线，
理由：利用梯形面积公式直接求出即可；
方法二：连接BD，在BD上取中点O，连接AO、CO，
折线AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形．
同理，连接AC，取中点O，连接BO、OD，折线BOD可
以把梯形分割为两个面积相等的图形；
理由：利用三角形中线平分面积求出即可；
方法三：取CD的中点G，过G作FH∥AB，与BC交
于F，与AD的延长线交于点H．
可证：S'△DHG=S'△CFG，则过AF中点O且不穿越△DHG
或△CFG或G点的直线均可把梯形面积等分；
（2）分割线经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH
的位置时最短．
理由：∵O是EF的中点，
∴△EOG≌△FOH，
∴S'△EOG=S′△FOH，∴S′ABHG=S′GHDC，
此时，最短线段GH的长度等于高，即为300米．
解：（1）方法一：分别取AD、BC的中点E、F，连接EF，线段EF就是所求作的分割线，
理由：利用梯形面积公式直接求出即可；
方法二：连接BD，在BD上取中点O，连接AO、CO，
折线AOC可以把梯形分割为两个面积相等的图形．
同理，连接AC，取中点O，连接BO、OD，折线BOD可
以把梯形分割为两个面积相等的图形；
理由：利用三角形中线平分面积求出即可；
方法三：取CD的中点G，过G作FH∥AB，与BC交
于F，与AD的延长线交于点H．
可证：S'△DHG=S'△CFG，则过AF中点O且不穿越△DHG
或△CFG或G点的直线均可把梯形面积等分；
（2）分割线经过EF中点且与AD、BC垂直的线段GH
的位置时最短．
理由：∵O是EF的中点，
∴△EOG≌△FOH，
∴S'△EOG=S′△FOH，∴S′ABHG=S′GHDC，
此时，最短线段GH的长度等于高，即为300米．
点评：此题主要考查了应用设计与作图以及图形面积求法，得出分割图形的方法是解题关键．
练习册系列答案
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方程
=
的解为（ ）
| 2 |
| x |
| 1 |
| 1-x |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程，则m，n的值为（ ）
| A、3，4 | B、4，3 |
| C、2，2 | D、0，1 |
如图，C是线段AB的中点，AE⊥AB，BF⊥AB，过点C的直线与AE、BF分别交于点E、F．
某数学兴趣小组在探索“圆的有关相交弦问题”时，