Question

4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB=3，AD=1，则△AED的周长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，根据两直线平行，内错角相等可得∠CBD=∠BDE，从而得到∠ABD=∠BDE，再根据等角对等边可得BE=DE，然后求出△AED的周长=AB+AD，代入数据计算即可得解．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵ED∥BC，
∴∠CBD=∠BDE，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
△AED的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD，
∵AB=3，AD=1，
∴△AED的周长=3+1=4．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记性质并推导出BE=DE是解题的关键．