Question

12．在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，直线a经过点O，且与边AD、BC交于点E、F，线段OE和OF有怎样的数量关系？为什么？

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF．

解答 解：
OE=OF，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

点评 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用是解此题的关键．