Question

3．如图，BC=AC，AC⊥BC，AE⊥BE，D是BE与AC的交点，BD=2AE，BE平分∠ABC吗？请说明理由．

Answer 1

分析 延长AE交BC的延长线于F，先证明△CBD≌△CAF，得到BD=AF，再利用等腰三角形的性质得到AE=EF，于是得到BE平分∠ABC．

解答 解：BE平分∠ABC，理由如下：
延长AE交BC的延长线于F，如图，

∵∠1+∠CDB=∠2+∠EDA，
∵∠EDA=∠CDB，
∴∠1=∠2，
在△CBD和△CAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{CB=CA}\\{∠BCD=∠ACF}\end{array}\right.$，
∴△CBD≌△CAF（ASA），
∴BD=AF，
∵BD=2AE，
∴AE=EF，
∵AF⊥BE，
∴BE平分∠ABC．

点评 考查了全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，关键是延长AE交BC的延长线于F．