Question

5．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D．
（1）求证：∠BAD=∠CBD；
（2）求证：DE=DB．

Answer 1

分析 （1）由内心的性质和圆周角定理可证得结论；
（2）连接BE，由内心的性质及三角形外角的性质可证得∠DBE=∠DEB，可证得DE=DB．

解答 证明：
（1）∵E是△ABC的内心，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠BAD=∠CBD；
（2）连接BF，如图，

∵E是△ABC的内心，
∴∠ABE=∠EBF，
∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∠DBE=∠EBF+∠CBD，
且∠BAD=∠CBD，
∴∠BED=∠DBE，
∴DE=DB．

点评 本题主要考查三角形的内心，掌握三角形的内心即三角形三条内角平分线的交点是解题的关键．