Question

19．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=3，BD=4，FC=3，求DE的长．

Answer 1

分析 由条件可证明四边形DBFE为平行四边形，可证得DE=BF，可证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形的性质可求得DE的长．

解答 解：
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形，∠ADE=∠B，
∴DE=BF，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，即$\frac{3}{3+4}=\frac{DE}{DE+3}$，
解得$DE=\frac{9}{4}$．

点评 本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键．