题目内容

某车间准备生产A、B两种型号的陶艺品共50件，现有甲种制作材料36千克，乙种制作材料29千克，制作A、B两种型号的陶艺品用料情况如表：
需甲种材料需乙种材料
1件A型陶艺品 0.9kg 0.3kg
1件B型陶艺品 0.4kg 1kg
（1）请计算该车间有几种生产方案，分别生产A、B两种型号陶艺品各多少件？
（2）若一件A型陶艺品可获利50元，一件B型陶艺品可获利40元，请写出获利最大的生产方案，并求出获利的最大值．

解：（1）设生产A型号陶艺品x件，则生产B型号（50-x）件，由题意得： $\text{[math]}$ ，解得：30≤x≤32，
∵x为整数，
∴x=30，31，32；
生产方案：①生产A型号陶艺品30件，则生产B型号20件；
②生产A型号陶艺品31件，则生产B型号19件；
③生产A型号陶艺品32件，则生产B型号18件；

（2）∵一件A型陶艺品可获利50元，一件B型陶艺品可获利40元，
∴A型利润高，
∴生产A型号多的方案利润最大，
∴生产A型号陶艺品32件，则生产B型号18件；
利润：32×50+18×40=2320（元）．
分析：（1）设生产A型号陶艺品x件，则生产B型号（50-x）件，根据题意可得不等关系：生产A型号x件所用的甲材料+生产B型号（50-x）件所用的甲材料≤36千克；
②生产A型号x件所用的乙材料+生产B型号（50-x）件所用的乙材料≤29千克，根据不等关系列出不等式组，再求解集即可；
（2）根据两种型号的陶艺品的利润，确定方案即可．
点评：此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．