Question

已知一个用铁片轧成的圆锥的一个视图是边长为a的等边三角形，那么制作一个这样的圆锥需要的铁片面积是

 

．

Answer 1

考点：圆锥的计算,简单几何体的三视图

专题：计算题

分析：根据视图的意义得到圆锥的母线长为a，底面圆的半径为

1

2

a，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长计算出圆锥的侧面积，然后计算圆锥的表面积即可．

解答：解：根据题意得圆锥的母线长为a，底面圆的半径为

1

2

a，
所以底面圆的面积=π•（

1

2

a）²=

1

4

πa²，圆锥的侧面积=

1

2

•a•2π•

1

2

a=

1

2

πa²，
所以制作一个这样的圆锥需要的铁片面积=

1

4

πa²+

1

2

πa²=

3

4

πa²．
故答案为

3

4

πa²．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．