题目内容

如图，已知三角形ABC，请你画出点A、点B、点C到直线BC、AC、AB距离最短的线段，标上字母并写出结果．
考点：作图—复杂作图
专题：
分析：依题意在△ABC上过点A点作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，过点C作CF⊥AB于F即可．
解答：解：如图所示：
点A到直线BC距离最短的线段是AD；
点B到直线AC距离最短的线段是BE；
点C到直线AB距离最短的线段是CF．
点评：考查学生基本作图的能力，要求学生掌握并应用．
练习册系列答案
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下列计算错误的是（　　）
A、[（a-b）4]5=（a-b）20
B、[（x-y）m]n=（x-y）mn
C、[（a+b）3a]5=（a+b）3n+5
D、[（-a）2]3=a6
求下列不定方程的正整数解：
（1）x2-3xy+2y3=0；
（2）x2-y2+2y-61=0．
如图1，矩形OABC的顶点B在直线y=
4
5
x上，已知OA=10．
（1）求出B、C两点的坐标；
（2）如图2，过点B的直线与x轴交于点D，连接CD，将△DCB沿直线BD翻折，使点C落在x轴上的E点．试问：四边形CDEB是菱形吗？若是，请写出推理过程，并写出此时直线BD的表达式；若四边形CDEB不是菱形，请说明理由．
如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1，l2分别交于A，B两点，点P在直线AB上．
（1）试找出∠1，∠2，∠3之间的等式关系，并证明．
（2）应用（1）的结论解答下列问题：
①如图2，点A在B处的北偏东40°方向上，点A在C处的北偏西45°方向上，求∠BAC的度数．
②在图3中，小刀的刀片上下是平行的，刀柄外形是一个直角梯形（下地挖去一小半圆），求∠1+∠2的度数．
观察下列等式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
解答下列问题：
（1）若n为正整数，请你根据上述规律写出第n个式子．
（2）利用规律解方程：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
=
3x+10
x(x+4)
．
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（4，4），反比例函数y=
k
x
（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D交AB于点E，点P在该反比例函数的图象上运动（不与点D、E重合），过点P作PQ⊥BC所在直线于点Q，设点P的坐标为（x，y）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当点p的坐标为（
4
3
，y）时，判断四边形PQEB的形状，并说明理由；
（3）是否存在点P，使三角形PQE的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距1600m的邮局办事，同时，小明的爸爸以80m/min速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2分钟后沿原路以原速返回．设他们出发后经过t（min）时，小明与爸爸离家的距离分别为S1（m）、S2（m），S1、S2与t的函教关系如图．
（1）a=
 
m；
（2）①S2与t之间的函数关系式为
 
；
②当t≥10时，求S1与t之间的函数关系式．
（3）求小明与爸爸同时出发后，经过多长时间他们相距200m？
已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=
 
．

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