Question

某工程，甲乙工程队单独做40天完成．若乙工程队单独做30天后，甲、乙工程队再合作20天完成全部工程．
（1）求乙工程队单独完成需要多少天；
（2）将工程分两部分，甲做其中一部分，用了m天；乙做另一部分用了n天．其中m，n均为正整数，且m＜15，n＜70，求m，n的值．

Answer 1

分析：本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，由题意可知：甲工程队的总工程量+乙工程队的总工程量=1．其中（1）甲做的天数为20天，乙做的天数50天；
（2）甲做的天数为x天，乙做的天数为y天．

解答：解：（1）设乙工程队单独做需要a天完成，
则30×

1

a

+20（

1

40

+

1

a

）=1，
解之得：a=100
经检验，a=100是所列方程的解，
答：乙工程队单独做需要100天完成．

（2）甲做其中一部分用了m天，乙做另一部分用了n天，
则

m

40

+

n

100

=1，
∴5m+2n=200，
∴n=100-

200-5m

2

，又x＜15，y＜70
∴-5m＜-60，m＞12．
又∵m＜15，
∴12＜m＜15，且m是整数，
所以m=13或14，
又∵n也为正整数，
∴当m=13时，n=

135

2

（舍去）
当m=14时，n=65．
∴m=14，n=65．
答：m=14，n=65．

点评：列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．