题目内容

函数 $数学公式$ 和 $数学公式$ （k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数 $数学公式$ 和 $数学公式$ （k≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y=f（x）和y=h（x）的图象关于y轴对称，那么我们就把函数y=f（x）和y=h（x）叫做互为“镜子”函数．
（1）请写出函数y=3x-4的“镜子”函数：；
（2）函数的“镜子”函数是y=x²-2x+3；
（3）如图，一条直线与一对“镜子”函数 $数学公式$ （x＞0）和 $数学公式$ （x＜0）的图象分别交于点A、B、C，如果CB：AB=1：2，点C在函数 $数学公式$ （x＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是 $数学公式$ ，求点B的坐标．

解：（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数得出：
函数y=3x-4的“镜子”函数：y=-3x-4；
故答案为：y=-3x-4；

（2）y=x²-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变．得
y=（-x）²-2（-x）+3=x²+2x+3．
故答案为：y=x²+2x+3；

（3）过点C作CC'垂直于x轴，垂足为C'，过点B作BB'垂直于x轴，垂足为B'，过点A作AA'垂直于x轴，垂足为A'．
设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中m＞0，n＞0．
由题意，得点 $\text{[math]}$ ．
∴CC'=4，BB′= $\text{[math]}$ ，AA′= $\text{[math]}$ ，
A'B'=n-m，B′C′=m+ $\text{[math]}$ ．
易知 CC'∥BB'∥AA'，
又CB：AB=1：2，
所以，可得 $\text{[math]}$ ，
化简，得 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ （负值舍去），
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数．则两个解析式的k值应互为相反数，得出答案即可；
（2）函数y=x²-2x+3的图象关于y轴对称的抛物线x互为相反数，y不变，得y=（-x）²-2（-x）+3=x²+2x+3，即可．
（3）首先作CC'、BB'、AA'垂直于x轴，再利用设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得出A'B'=n-m，B′C′=m+ $\text{[math]}$ ，即可得出等式方程，求出m的值即可．
点评：本题考查了反比例函数的综合、一次函数、二次函数图象与几何变换的知识，根据已知利用平行线分线段成比例定理得出等式方程是解题关键．