Question

先化简，再求值：

x2

x2-1

÷(1+

1

x-1

)，其中x=

2

-1．

Answer 1

分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将x=

2

-1，代入化简后的式子求出即可．

解答：解：

x2

x2-1

÷(1+

1

x-1

)
=

x2

(x-1)(x+1)

÷（

x-1

x-1

+

1

x-1

）
=

x2

(x-1)(x+1)

÷

x

x-1

=

x2

(x-1)(x+1)

×

x-1

x

=

x

x+1

，
把x=

2

-1，代入原式=

x

x+1

=

2 -1

2 -1+1

=

2 -1

2

=

2- 2

2

．

点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．